तीन समतलों P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9; P_{2}: | vedclass

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Question

(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $3x + 15y + 21z = 9$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = 3$ प्राप्त होता है।समतल $P_{2}$ का समीकरण $x - 3y - z = 5$

Vedclass · Accepted Answer

$P_{1}$ और $P_{3}$ समांतर हैं

Vedclass · Answer

(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $3x + 15y + 21z = 9$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = 3$ प्राप्त होता है।समतल $P_{2}$ का समीकरण $x - 3y - z = 5$ है।समतल $P_{3}$ का समीकरण $2x + 10y + 14z = 5$ है। $2$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।दो समतल $a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1}$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2}$ समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश समानुपाती हों,अर्थात $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$।$P_{1}$ और $P_{3}$ की तुलना करने पर,अभिलंब सदिश $(1, 5, 7)$ और $(1, 5, 7)$ हैं,जो समान हैं। चूँकि अचर पद $3$ और $\frac{5}{2}$ अलग-अलग हैं,इसलिए समतल समांतर और भिन्न हैं।अतः,$P_{1}$ और $P_{3}$ समांतर हैं।

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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उन समतलों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ हैं।

एक चर समतल मूल बिंदु से $k$ दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ . . . . . . है।

समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$

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